פתרונות למשימות

102 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות באופן דומה אפשר להמשיך לשנות את הצורות, תוך הקפדה על שמירת השטח, ולקבל מצולעים מסוגים שונים וכן מעגל בעל שטח זהה . שתי צורות גיאומטריות שונות יכולות להיות בעלות אותה מידת היקף ואותו ה . השטח . לדוגמה, השטח של צורות 5 ו - 6 הוא 12 יחידות שטח, ומידת היקפן 16 יחידות אורך : פתרון משימה 2 היקפו של המלבן הנתון באיור 1 הוא 16 יחידות אורך . מצולע 1 : הקווים המקווקווים משלימים את המצולע למלבן הנתון . ה"השלמה" יוצרת שני משולשים ישרי זווית . ידוע שבמשולש סכום האורכים של כל שתי צלעות גדול מאורך הצלע השלישית . לכן, בכל אחד מהמשולשים הללו סכום אורכי הקווים המקווקווים ( הניצבים של המשולשים ישרי הזווית ) גדול מאורך הצלע השלישית ( היתר של המשולש ) . לכן, מידת היקפו של מצולע 1 קטנה ממידת היקפו של המלבן הנתון . מצולע 2 : מידת היקפו גדולה ממידת היקף המלבן הנתון : ההיקף שווה להיקף המלבן הנתון ועוד סכום האורכים של שני הקטעים המסומנים בחץ . מצולע 3 : מידת היקפו שווה למידת ההיקף של המלבן הנתון . הקווים המקווקווים משלימים את המצולע למלבן הנתון . מכיוון שנוצר מלב...  To the book