משימות להעמקת הידע בנושא שטחים והיקפים

82 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות ועדיין יתאפשר להתייחס אליה כאל "אותה הצורה" ולא כאל אוסף של צורות . כך למשל, אפשר להתייחס אל שני הריבועים המופיעים במשימה כאל צורה אחת, צורה שאינה קשירה . לבסוף, משימה 6 מאפשרת לסכם את הנושא של צורות קשירות, צורות שאינן קשירות וצורות עם "חור" . משימות 7 - 13 מתמקדות בחישובים הקשורים למידת ההיקף והשטח של פרקטלים ליניאריים שונים . בכל המקרים, הגדלים שאנו בוחנים יוצרים סדרה הנדסית אין - סופית, ולצורך ביצוע החישובים יש להיעזר בנוסחת הסכום של סדרה הנדסית, תוך הבחנה בין סדרה שהמנה בה גדולה מ - 1 לבין סדרה שהמנה בה היא מספר בין 0 לבין 1 . משימות 7 - 9 עוסקות בפרקטלים שנבנים באמצעות אין - סוף איטרציות של גריעה . במשימה 7 נעסוק בקבוצת קנטור, פרקטל הנבנה באמצעות אין - סוף איטרציות של גריעת קטעים . קבוצת קנטור היא דוגמה לפרקטל שמידת האורך שלו היא אפס, על אף שבקבוצה קיימים אין - סוף איברים . במשימה 8 ובמשימה 9 נעסוק במשולש שרפינסקי ובשטיח שרפינסקי, בהתאמה . פרקטלים אלה נבנים באמצעות אין - סוף איטרציות של גריעת משטחים . במשימה 8 המיקוד הוא באופן בניית...  To the book