היכן יבנה רובינזון קרוזו את הצריף שלו על האי המרובע של קוך?

פרק שני . חוקרים את הפרקטלים הליניאריים | 67 חזר לנקודת המוצא, חש שההליכה לאורך קו החוף נמשכה זמן רב יותר מאשר ביום הראשון . רובינזון המופתע והמוטרד תהה : "אתמול צורתו של האי הייתה ריבוע, אולם מהי צורת האי עכשיו ? מדוע כדי להקיף את האי היום, נדרש לי פרק זמן כפול מזה שנדרש אתמול ? " השאלות שהטרידו אותו יותר מכול היו : "האם שינוי זה של צורת האי פגע בשטח המחיה שלי ? " ו"היכן כדאי לי למקם את הצריף שלי ? " רובינזון החליט לבנות מודל של האי כפי שמצא אותו ביום הראשון, ומודל של האי לאחר השינוי, בתקווה שכך יבין מה קרה . הוא אמר לעצמו : "כשהגעתי לאי, הוא נראה כמו ריבוע, וכשהקפתי היום את האי, קו החוף המפותל נראה כחוזר על עצמו בדיוק ארבע פעמים, כמספר הצלעות של הריבוע המקורי . אם אבנה את המודל של האי כריבוע שאורך הצלע שלו ארבע יחידות זהות, אוכל להבין איזה שינוי עבר האי" . מעודד ממחשבה זו, הוא בנה מודל עבור המשטח של האי ביום הראשון בעזרת 16 קוביות ריבועיות זהות שהצליח לחלץ מספינתו שכמעט שקעה לגמרי ( איור 3א ) , ובעזרת 16 גפרורים מתוך חבילת הגפרורים שהייתה ברשותו, בנה מודל עבור קו החוף של האי ( איור 3...  To the book