ב. יצירת פרקטלים ליניאריים באמצעות גריעה והחלפה

פרק ראשון . פרקטלים - נעים להכיר ! | 33 פתית השלג של קוך נילס פביאן הלגה פון קוך ( Niels Fabian Helge von Koch, 1870 - 1924 ) היה מתמטיקאי שוודי אשר התפרסם בעיקר בזכות עבודתו על פרקטל שהציג בשנת 1904 , המכונה כיום בשם "פתית השלג של קוך" . למעשה, מטרתו הראשונית של קוך הייתה לספק דוגמה נוספת לזו שהוצגה בשנת 1872 על ידי המתמטיקאי הגרמני קארל ויירשטראס . זו חוללה "משבר" קטן בעולם המתמטיקה בשל הופעתו של עקום חדש בעולם המתמטי : עקום רציף משונן מאוד, 4 שאינו גזיר באף נקודה . באיור 19 אפשר לראות את שלבי בניית הפרקטל . העצם המקורי הוא משולש שווה צלעות, ובניית הפרקטל מתבססת על איטרציות של גריעת קטעים "אמצעיים" בכל צלע והחלפתם בקטעים אחרים : שלב 0 : תהליך הבנייה מתחיל ממשולש שווה צלעות שאורך צלעו הוא יחידת אורך אחת . שלב 1 : מחלקים כל אחת מהצלעות לשלושה קטעים שווים ומחליפים את הקטע האמצעי בשני קטעים השווים באורכם לקטע זה, שביחד יוצרים את הצורה ∧ . כך מתקבלים 12 קטעים ישרים שווים באורכם, שאורך כל אחד מהם הוא יחידת אורך . פעולה זו היא האיטרציה המבוצעת לצורך בניית הפרקטל . שלב 2 : חוזרים על האיטרציה...  To the book