צעדים הולכים וקטנים

שינויים סובבים אותנו מכל עבר 101 ניוטון ולייבניץ פתרו את הבעיה בכך שהזיזו את הנקודה השנייה עוד שמאלה, כדי להקטין את ההבדל בין שתי הנקודות . במקרה הזה, המרחק הקצר יותר הפך את הקו לתלול פחות, ואת גודל השגיאה למשמעותי פחות . הרעיון שלהם היה להפוך את המרחק בין הנקודות לקטן-עד- אינסוף ( קטן אינפיניטסימלי ) . הקו ייראה במצב זה כמו הקו התחתון בגרף, שהוא תלול בדיוק כמו העקומה בנקודה הזאת . אבל כדי לעשות זאת, צריך לחשב בעזרת משהו שהוא קטן-עד-אינסוף . זאת היתה בעיה קשה לניוטון וגם ללייבניץ . למעשה, נדרשו מאות שנים עד שהגה מישהו דרך לכתוב את הפתרון לבעיה באופן ברור וניתן להבנה . אחרי הכול, האם קטן-עד-אינסוף אינו פשוט אפס ? איך אפשר למדוד מהירות בפרק זמן של אפס שניות ? האם לא ברור שבמקרה כזה המכונית בכלל לא זזה ? אותה שאלה חלה על הקווים . כמובן אפשר לשרטט קו בין שתי הנקודות הראשונות, אבל מה קורה אם המרחק בין שתי הנקודות הוא אינפיניטסימלי ( קטן-עד-אינסוף ) ? הרי אינכם יכולים לשרטט ביניהן קו, נכון ? קשה לדמיין דברים כאלה . זו הסיבה שבגללה נדרש זמן רב כל כך למתמטיקאים להבין מה הם בעצם עושים . הם המשי...  To the book