פרק ה: סופי או אינסופי?

סופי או אינסופי ? 73 דבר-מה מוזר ברעיון של עָבָר אינסופי . תארו לכם, הוא אמר, שנתקלתם באיש המדקלם לעצמו : " 9 . . . 5 . . . 1 . . . 4 . . . 1 . . . 3 . . . סיימתי ! " מה סיימת ? תשאלו אותו . "אה", הוא אומר בהקלה, "סיימתי לדקלם את כל הספרות של פַּיי החל מן הקצה המרוחק, מן הנצח, וסוף-סוף הגעתי לסיום" . אבל האם יש משהו פרדוקסלי באמת בעָבָר האינסופי ? כמה הוגי דעות מתנגדים לרעיון, משום שעולה ממנו שמספר אינסופי של משימות היו צריכות להסתיים לפני הרגע הנוכחי — וזה, כך הם אומרים, אינו אפשרי . ואולם, להשלים מספר אינסופי של משימות אינו בלתי אפשרי אם עומד לרשותנו זמן אינסופי כדי לבצע את כולן . למעשה, מבחינה מתמטית ניתן להשלים סדרה אינסופית של משימות בפרק זמן סופי , ובלבד שנבצע אותן מהר יותר ויותר . נניח שאת המשימה הראשונה אפשר להשלים בתוך שעה ; השנייה נמשכת חצי שעה ; השלישית אורכת רבע שעה ; הרביעית שמינית השעה, וכן הלאה . בקצב הזה נוכל לסיים את הסדרה האינסופית כולה בתוך שעתיים בלבד . למעשה, בכל פעם שאתה חוצה את החדר בהליכה, אתה זוכה לנס כזה — שהרי, כפי שהבחין הפילוסוף הקדום זנון איש אֶלֵיאָה, אפש...  To the book