אתנחתא: האריתמטיקה של הלא־כלום

האריתמטיקה של הלא-כלום 33 לחכמי האלגברה כשהגיעה העת לפתור משוואות : אם אפשר היה לנסח את המשוואה על פי הדגם של 0 = ab , אפשר היה להסיק כי או ש- 0 = a או ש- 0 = b . אשר למקורה של הספרה ,0 היסטוריונים של העת העתיקה אינם יודעים את התשובה . לפי תיאוריה אחת, שכיום החוקרים מטילים בה ספק, הספרה מגיעה מן האות הראשונה של המילה היוונית שפירושה "לא-כלום" ( νέδὐο — אוּדֵן ) . לפי תיאוריה נוספת, שיש להודות כי יש בה מן הדמיון, צורתו של האפס נובעת מן הסימן שהותירה בחול אבן ספירה שסולקה — נוכחותו של ההעדר . נניח שמקובל עלינו ש- 0 מייצג "לא-כלום" וש- 1 מייצג "משהו" . במקרה כזה יש בידינו מעין גרסת צעצוע לתעלומת הקיום . איך מגיעים מ- 0 ל- 1 ? במתמטיקה גבוהה קיים מובן פשוט שבו המעבר מ- 0 ל- 1 אינו אפשרי . המתמטיקאים קוראים למספר "מונה סדיר" אם אי אפשר להגיע אליו באמצעות המשאבים המספריים הנמוכים ממנו . ליתר דיוק, המספר n הוא סדיר אם אי אפשר להגיע אליו באמצעות חיבור של פחות מ- n מספרים, הקטנים בעצמם מ- n . קל לראות ש- 1 הוא מונה סדיר . אי אפשר להגיע אליו מלמטה, כשכל מה שעומד לרשותנו הוא 0 . הסכום של אפס אפסי...  To the book