א. מלבן הזהב ויחס הזהב

י'סדרת פיבונאצלן הזהבממלב 36 = = = = = AEEFFDDABCa : נסמן = = EBFCb a b a : כאמור, אנו רוצים שיתקיים + a b = a נארגן את המשוואה כך שתבליט את היחס 2 2 : b ab b a + = 2 ) ( a a 1 b b + = a : נסמן = b x 2 + = : משוואת הזהבונקבל את a ] x x [ 1 01 . 1 1 1 : זו משוואה ריבועית שפתרונותיה הם  + = x ) ( 61803399 . 1 5 1 2 1 2 x = −  − ) ( 61803399 . 0 5 1 2  נסמן את הפתרון החיובי ( הרלוונטי לענייננו בשלב זה ) באות היוונית י לפנ 490 - 431 , ] Phidias [ פידיאסל הפסל היווני ( "פי", שהיא האות הראשונה בשמו ש כן, מרגע זה, על ) . שבאקרופוליסהיה אחראי על הפיסול בפרתנוןש,פירה הס + 5 1 = φ ] [ 02 . 1 2  : ( או יחס הזהב ) , והוא מקיים את משוואת הזהב, כלומרמספר הזהבמוגדר כ 2 + = φ φ ] b [ 1 01 . 1 , ולכן הפתרון השלילי 1 וסכומם הוא − 1 לפי משפט וייאטה, מכפלת הפתרונות היא 1 הוא −  .  − 1 או נוכל על כן לרשום : − 1 1 − = − = ) ( φ ] [ φ 5 1 1 03 . 1 2 : , כלומרגם מספר זה מקיים את משוואת הזהב ) ( − − 2 + = 1 1 ] a [ φφ 1 04 . 1 : או 2 + − = − ) φ ( ) φ ( ] b [ 1 1 1 04 . 1 1פרק 37 ( עד כדי דמיון כמובן ) ....  To the book