מתמטיקה הקומות הסמויות של המתמטיקה

רון אהרוני קל יחסית להסביר מהי אי - הבנה מתמטית - זו הרי חוויה המוכרת לכל תלמיד ; קשה יותר להגדיר מהי הבנה מתמטית . כדי להגדיר מהי הבנה מתמטית יש לומר משהו על הבנה בכלל . להבין משהו פירושו לבנות במוח מבנים שמתאימים למושאים בעולם . למבנים הללו קוראים מושגים . מושגים יודעים לחקות תופעות ותהליכים בעולם ; וכיוון שפעולתם מתרחשת בעולם המיניאטורי של נוירונים במוח או של שבבים במחשב , הם מהירים יותר מן התהליכים שהם מחקים - מה שמאפשר ניבוי . בזכות המהירות הזאת אדם יודע להתאים את עצמו לסביבתו העתידית ואת סביבתו העתידית לצרכיו . עוד יותר מן המהירות , חשובה תכונה אחרת של המושגים - כלליות : מושג אחד מתאים להרבה מצבים בעולם . למשל , " 3 " מתאים ל - 3 תפוחים , 3 חתולים ו - 3 עפרונות . והיווכחות ש - 3 תפוחים ועוד 2 תפוחים הם 5 תפוחים מלמדת גם ש - 3 עפרונות ועוד 2 עפרונות הם 5 עפרונות . אז אפשר לחסוך ולומר : 3 + 2 = 5 משפט נכון לכל העצמים בכל זמן . הכללות מושגיות חוסכות מאמץ של חשיבה . מבחינה זו המתמטיקה היא " סוף הדרך " ; המתמטיקה מכלילה ברמת ההפשטה הגבוהה ביותר . הפשטות דורשות בשלות שלא לכל אחד יש . ז...  To the book