|
|
ניתן למדוד את היעילות של שיטת ניבוי באמצעות קו ניבוי כלשהי על ידי ממוצע ריבועי הסטיות של הנתונים שהתקבלו ( y ) מהערכים המנובאים עבורם ( ˆ y ) על פי קו זה ( ממוצע ריבועי השגיאות ) . מדידת יעילות קו הרגרסיה נזכיר את הקריטריון הצענו לטיב הניבוי המבוסס על עקרון הריבועים הפחותים : הקו הישר הטוב ביותר לצרכי ניבוי הוא זה שממוצע ריבועי הסטיות של הנתונים שבידינו ( y ) מהערכים המנובאים עבורם ( ˆ y ) על פי הקו הוא מינימלי . נוכחנו שעל פי קריטריון זה , מבין כל הקווים הישרים קו הרגרסיה שהצגנו כאן נותן את הניבוי הטוב ביותר . נשתמש עתה במדד שהצענו כאן - ממוצע ריבועי הסטיות , כדי לבחון את יעילות הניבוי באמצעות קו הרגרסיה . מינוח : הטעות הריבועית הממוצעת ( Mean Square Error - MSE ) של קו הרגרסיה ניתנת על ידי : כדי לחשב בצורה מפורשת את ה - MSE יש להציב בביטוי לעיל את ערכו של ˆ y [ על פי נוסחה ( . ([ 2 עיבודים מתמטיים מסורבלים מדי לספר זה נותנים את הקשר הפשוט הבא : טענה ( לא נוכיח ) : ( 4 ) MSE = σ y 2 ( 1 - r ) נעזר בקשר זה כדי להסיק תכונות חשובות של מקדם המתאם ( לתכונות נוספות ראו נספח ) : o כיוון ש - ...
To the book |
לויתן, תלמה
רביב, אלונה
|
|