|
|
בסעיף זה נעסוק בסכומים מהצורה k ϕ α ∑ כאשר { ϕ } מערכת אורתונורמלית בת – מנייה . ∞ לאור האמור בסוף הסעיף הקודם , נוכל להוכיח את הטענות רק לגבי סכומים מהצורה k ϕ α ∑ , k = 1 ∞ ∞ וטענות דומות תהיינה תקיפות אז גם לגבי הסכומים מהצורה k ϕ α ∑ או ij ϕ α ∑ . ∞− = i , j = 1 k משפט 2 . 8 תהי { ϕ } מערכת אורתונורמלית במרחב הילברט . H אז א . לכל H ∈ x מתקיים אי – שויון בסל ( : ( Bessel ב . אם k = y ϕ α ∑ אז לכל k , k α = k ϕ , . y k ג . לכל H ∈ x הטור k ϕ k ϕ , x ∑ מתכנס . k ד . תהי { α } סדרת סקלרים . אז הטור a k j k ∑ מתכנס אם ורק אם ∞ < k α ∑ . במקרה k k זה מתקיים הוכחה א . לפי הנתון ,
To the book |
|
|