|
|
יהי M תת – מרחב סגור של מרחב הילברט . H לפי משפט , 1 . 16 לכל H ∈ y יש M ∈ w שעבורו w − . d ( , yM ) = y וקטור w כזה מקיים גם M ⊥ w − , y והוא איבר אחד ויחיד של M המקיים זאת ( רא ו משפט 1 . 41 בסעיף . ( 1 . 5 אם נסמן w − , v = y נקבל אפוא כי לכל H ∈ y יש הצגה אחת ויחידה מהצורה M ⊥ M , v ∈ y = w + v , w אפשר לנסח זאת בצורה שונה . לצורך כך נגדיר : הגדרה 1 . 71 תהי S קבוצה במרחב מכפלה פנימית . E הקבוצה { S ⊥ E : x ∈ = { x ⊥ S נקראת המשלים האורתוגונלי של . S 1 ההכלה E ⊆ E פירושה , כמובן , ש – E הוא תת – מרחב של , E עם אותה מכפלה פנימית . הקבוצה ⊥ S היא לעולם תת – מרחב ( מדוע ? ) והדיון דלעיל מראה שכאשר M הוא תת – מרחב סגור של H אז ⊥ M ⊕ . H = M סכום ישר כזה מכונה גם פירוק אורתוגונלי של . H הוכחנו אם כן את המשפט הבא : משפט 1 . 81 יהי M תת – מרחב סגור במרחב הילברט . H אז ⊥ M ⊕ , H = M כלומר לכל H ∈ y יש הצגה אחת ויחידה מהצורה ⊥ M ∈ M , v ∈ 1 ) y = w + v , w ) נזכיר שה ווקטור w המופיע ב – ( 1 ) נקרא ההיטל ( האורתוגונלי ) של y על M ( רא ו משפט . ( 1 . 14 נמנה תכונות אחדות של המשלים האורתוגונלי...
To the book |
|
|