|
|
בסעיף זה נכליל את משפט 1 . 51 שהוכחנו בסעיף . 1 . 5 נפתח בהגדרה של קבוצה קמורה : קבוצה K במרחב וקטורי V נקראת קמורה אם עבור כל K ∈ , x , y הקבוצה { 1 ≤ t ≤ t ) y : 0 − 1 ) { t x + ( 1 ) מוכלת ב – . K › דוגמאות א . כל תת – מרחב V ⊆ M קמור , שהרי אם M ∈ x , y אז M ∈ x + by α לכל . a , b ב . כאשר x , y הם א יברי R 2 או , R הקבוצה ( 1 ) אינה אלא הקטע המחבר את x ו – . y במקרה זה , אפוא , מתלכד מושג הקמירות שהגדרנו , עם מושג הקמירות בגיאומטריה . ג . כל כדור { r ≤ x 0 − B ( x , r ) = { x : x במרחב מכפלה פנימית קמור . אכן , אם ( B ( x , r ∈ x , y אז ( x − t () y − x ) + ( 1 − x = t ( x − t ) y − tx + ( 1 0 0 0 ( x − t () y − x ) + ( 1 − t ( x ≤ 0 0 tr = r ( − tr + ( 1 ≤ x − t ) y − x + ( 1 − = t x 0 0 ולכן ( B ( x , r ∈ t ) y − . tx + ( 1 ד . קבוצת הפונקציות ב – [ L [ a , b אשר חיוביות כ . ב . מ . ב – [ a , b ] קמורה ( בדקו ) . › בראש סעיף 1 . 5 הסברנו שכאשר E ⊂ S אינה סגורה אז , עבור S \ S ∈ , y אין ב – S איבר הקרוב ביותר ל – . y הראינו גם שאם { S = { : xx = 1 אז , עבור , y = 0 כל S ∈ s הוא ה...
To the book |
|
|