|
|
נאמר כי סדרת וקטורים { x } ב – C מתכנסת לווקטור C n ∈ , x ונרשום , x = lim x k או ∞→ k בקצרה x → , x אם x k = 0 − . xlim ∞→ k מאי – שוויון המשולש נובע כי הגבול הוא יחיד . אכן , אם x → x וכן y → x אז ולכן . x = y הערה בקורסים ראשונים במתמטיקה לא היינו מסתפקים בהוכחה כזאת . היינו נוהגים לתת הוכחה מפורטת , כגון : ε מהגדרת הגבול נובע כי לכל > 0 ε קיים k 1 כך שעבור k > k 1 מתקיים < x k − . x 2 ε באופן דומה , קיים k 2 כך שעבור x k < , k > k 2 − . y מכאן שעבור , k > K כאשר 2 { , K = max { k , k מתקיימים שני האי – שוויונים . לכן , אם , k > K נקבל : אולם y − x הוא מספר קבוע אי – שלילי ואילו > 0 ε הוא מספר ממשי כלשהו . אי –לכך y = 0 − x ולכן . x = y אנו מקווים שבשלב זה של לימודיכם המתמטיים אינכם זקוקים לפירוט כזה . לכן לעתים ניתן הוכחות מקוצרות תוך תקווה שאת פרטיהן תוכל ו להשלים ( אם תחושו צורך בכך ) בעצמכם . נעיר עוד , שעבור n = 1 א יברי C n אינם אלא מספרים מרוכבים . במקרה זה , 1 ξ = , x כאשר 1 ξ הוא הרכיב היחיד של C 1 ∈ . x לכן הגדרנו בין היתר את מושג ההתכנסות של סדרת מספרים מרוכבים : סדרת מספ...
To the book |
|
|