הגדרות ומשפטים

הגדרה 3 . 1 תהי E → A : E העתקה כלשהי ( לאו דווקא לינארית ) . נאמר כי A רציפה בנקודה E ∈ , x אם לכל > 0 ε יש > 0 δ כך שמתקיים : ε < Ax − Ax ⇒δ < x − x 0 0 או , בניסוח שקול : AxAx → ⇒ x → x n 0 n 0 משפט 3 . 2 עבור אופרטור לינארי E 2 → , A : E התנאים הבאים שקולים : א . A רציף ב – . E ב . A רציף בנקודה אחת ב – . E ג . קיים קבוע K > 0 כך שמתקיים : ד . הגדרה 3 . 3 הנורמה , , A של אופרטור לינארי E → A : E מוגדרת על – ידי A = sup xA 1 ≤ x כאשר ∞ < , A אומרים כי A חסום . הגדרה 3 . 4 יהי ( S ( H , H ∈ A ויהיו { , … ϕ , ϕ } ו – { , … ψ , ψ } בסיסים אורתונורמליים ב – H וב – , H בהתאמה . המטריצה ( a ) המוגדרת על – ידי … , , , ik = 1 , 2 ψ , ϕ a = A ik k i נקראת המטריצה המייצגת של A לפי הבסיסים שנבחרו .  To the book