תשובות לשאלות

תשובה 91 השאלה בעמוד 73 לפי משפט , 3 . 8 קיימת מערכת אורתונורמלית { n ψ , … , ψ } ב – H וקיימת קבוצה בלתי – תלויה לינארית { y , … , y n } ב – , H כך ש – n i ψ x , y i ∑ = Ax j = 1 נבחר בסיס אורתונורמלי { n ϕ , … , ϕ } ל – { Sp { y , … , y n ונשלים אותו לבסיס אורתונורמלי { , … ϕ , … , ϕ } של . H כמו כן , נשלים את { n ψ , … , ψ } לבסיס אורתונורמלי { , … ψ , … , ψ} של . H ודאו בעצמכם כי אלה הם הבסיסים הדרושים . תשובה 02 השאלה בעמוד 14 תהי { y n } סדרה ב – , mI A המתכנסת ל – E ∈ . y עלינו להראות כי mI A ∈ . y mI A ∈ y משמע H , y = Ax n ∈ . x בהיותה מתכנסת , { y n } היא סדרת קושי . מחסימות − A נובע אז כי גם { x n } היא סדרת קושי ( ב – . ( H אכן : 1 − 1 − 1 − ∞→ 0 , , mn → y − y ⋅ A ≤ Ay − x = Ay − x m n m n m n מכאן נובע ( זה המקום שמשתמשים בו בשלמות H ) כי x → H , x ∈ . x מאחר ש – A רציף הרי xA → y = xA ולכן ( יחידות הגבול ) , y = xA כלומר AmI ∈ . y תשובה 12 השאלה בעמוד 14 נזכיר כי (… , α ω , α ω) = (… , α , α) T 1 2 1 1 2 2 ω א . אם 0 ≠ ω לכל , i אז = 0 α ω לכל i מחייב = 0 α לכל , i ולכן ...  To the book