|
|
ולכן K קומפקטי ( דוגמה ד בסעיף . ( 4 . 6 שימו לב כי K אינו צמוד לעצמו ( שכן ( k ( , st ≠ ( k ( t , s ) ואף אינו נורמלי ( בדקו ) . נראה כי אין ל – K ערכים עצמיים . נניח כי f λ = , fK כלומר כ . ב . מ . ב – [ ft ) , [ 0 , 1 ) λ = f ( ) sds ∫ ( 1 ) 0 ונבחין בין שני מקרים . ( 0 ( i = λ במקרה זה ( 1 ) לובש את הצורה אגף שמאל הוא פונקציה רציפה של t ( משפט ג – 11 ביחידת ההכנה ) , ולכן השוויון דלעיל חייב להתקיים לכל t ( רא ו שאלה 9 ביחידת ההכנה ) . אם כן , הנגזרת של אגף שמאל אף היא . 0 אולם נגזרת זו מתלכדת כ . ב . מ . עם ( f ( t ( שוב , לפי משפט ג – 11 ) ולכן f = 0 כ . ב . מ . ב – [ , [ 0 , 1 משמע 0 = λ אינו ערך עצמי של . K ( 0 ( ii ≠ λ ללא הגבלת הכלליות אפשר להניח כי השוויון ( 1 ) מתקיים לכל , t ולכן מכאן נובע כי f רציפה ב – [ 0 , 1 ] ( שכן אגף שמאל של ( 2 ) הוא כזה ) , ואם כך הדבר , אז אגף שמאל הוא פונקציה גזירה של . t מ – ( 2 ) נובע אז כי גם f גזירה . נגזור אפוא את ( 2 ) ונקבל : 1 ( ft )′ = ( f ( t λ מכאן ש – λ f ( t ) = ce אולם מ – ( 2 ) נובע כי f ( 0 ) = 0 ולכן . c = 0 הראינו , אם כן , כי (...
To the book |
|
|