|
|
מבוא 312 5 . 1 ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים 512 5 . 2 קיום ערכים עצמיים 413 5 . 3 משפט ספקטרלי 813 5 . 4 שיטה נוספת להיפוך אופרטורים 614 5 . 5 פונקציות של אופרטור 914 5 . 6 שימושים נוספים במשפ ט הספקטרלי 615 5 . 7 הספקטרום של אופרטור 416 נספח : תכונות אקסטרמליות של ערכים עצמיים 117 מבוא סקלר λ נקרא ערך עצמי של אופרטור ( S ( H ∈ A אם קיים H ∈ 0 , x ≠ , x שעבורו x λ = . Ax וקטור x כזה נקרא וקטור עצמי של , A השייך לערך העצמי λ . אחת התוצאות המרכזיות באלגברה לינארית היא משפט הלכסון האוניטרי המכונה גם המשפט הספקטרלי ( . ( spectral theorem משפט זה טוען שאם A הוא אופרטור צמוד לעצמו במרחב מכפלה פנימית n – ממדי , H אז קיים בסיס אורתונורמלי { n ϕ , … , ϕ } של H המורכב מווקטורים עצמיים של : A , i = 1 , 2 … , n ϕ λ = ϕ 1 ) A ) i ii במקרה של מרחב מרוכב , המשפט נכון גם לאופרטורים נורמליים . מ – ( 1 ) נובע כי המטריצה של A בבסיס { i ϕ } אלכסונית : כמו כן , אם
To the book |
|
|