|
|
כל אופרטור אוניטרי U מקיים . ( I = ) UU * = U * U גם כל אופרטור צמוד לעצמו A מקיים . AA * = A * A אלה הם מקרים פרטיים של אופרטורים נורמליים : הגדרה 4 . 91 אופרטור ( S ( H ∈ A מכונה נורמלי אם . AA * = A * A › דוגמאות א . תהי µ פונקציה חסומה מתוך [ L [ a , b ויהי Mf = µ f אופרטור הכפל ב – µ במרחב 2 [ . L [ a , b ראינו כי . M * f = µ f מכאן ש – , MM * f = * MMf = µ f ולכן M נורמלי . שימו לב כי M יהיה צמוד לעצמו אם ורק אם µ = µ כ . ב . מ . ב – [ , [ a , b והוא יהיה אוניטרי אם ורק אם µ = 1 כ . ב . מ . ב – [ . [ a , b מכאן שקיימים אופרטורים נורמליים שאינם אוניטריים או צמודים לעצמם . ב . תהי h פונקציה רציפה בעלת מחזור π . 2 יהי K אופרטור אינטגרלי ב – [π , π −] L המתאים לפונקציית הגרעין כלומר לפי דוגמה ו בסעיף K * , 4 . 1 הוא אופרטור אינטגרלי המתאים לפונקציית הגרעין דהיינו
To the book |
|
|