4.2 אופרטורים צמודים לעצמם

בדרך כלל האופרטורים A ו – * A אינם ניתנים להשוואה , שכן הם פועלים במרחבים שונים . אולם אם , ( H = ) H = H האופרטורים A ו – * A שייכים ל – ( , S ( H וייתכן כי הם שווים . לאופרטורים כאלה נעניק שם : הגדרה 4 . 7 אופרטור ( S ( H ∈ A נקרא צמוד לעצמו ( self – adjoint ) אם * , A = A כלומר אם לכל H ∈ Ax , y = x , Ay x , y › דוג מאות א . יהי { ϕ } בסיס אורתונורמלי של מרחב ספרבילי . H אז ( S ( H ∈ A צמוד לעצמו אםם המטריצה ( , ( a המייצגת את A לפי בסיס זה , מקיימת … , a = a , , ij = 1 , 2 ij ji ( ראו דוגמה ה בסעיף הקודם ) . ב . האופרטור ( Mf () t ) = µ ( ) ( tft ) ב – [ L [ a , b יהיה צמוד לעצמו אםם µ = µ כ . ב . מ . ב – [ , [ a , b כלומר אם µ היא פונקציה ממשית כ . ב . מ . ( עיינו בדוגמה ד בסעיף הקודם ) . ג . אופרטור אינטגרלי K עם פונקציית הגרעין k יהיה צמוד לעצמו אםם k מקיימת ( k ( t , s ) = k ( , st ( ראו דוגמה ו בסעיף הקודם ) . ד . לכל ( S ( H ∈ A האופרטורים * AA ו – A * A הם צמודים לעצמם . אכן ( לפי טענה 4 . 2 ד ) A * A *) = A * A ** = A * A ) כנ " ל עבור * › . AA אופרטורים צמודים לעצמם מהווים...  To the book