|
|
שאלה 13 עיינו שוב במשוואה ( 14 ) שבדוגמה לעיל , והניח ו כי = 1 λ . א . בדק ו כי { 0 } ≠( K − Ker ( I ( וממילא K − I אינו הפיך ) . ב . מצא ו תנאי הכרחי ומספיק על , g על מנת שלמשוואה יהיה פתרון ( בוודאי לא יחיד , לאור חלק א של השאלה ) . בהתמלא תנאי זה , מצאו את כל הפתרונות של המשוואה . רמז : מ – ( , ( 14 עם = 1 λ , נובע כי f חייבת להיות מהצורה . f ( t ) = g ( t ) + ce ג . הסיקו מ – א , ב כי ⊥ ((* K − K ) = ( Ker ( I − 17 ) Im ( I ) כאשר * K נתון על – ידי 1 t )( fsds − e s ∫ = ( K * f () t ) 0 הערה : שוויון ( 17 ) אינו מקרי ונחזור אליו בפרק הבא . התשובה בעמוד 719 בסעיף זה נביא שני שימושים במשפטים שהוכחו בסעיף הקודם . מערכות אינסופיות של משוואות לינאריות יהיו נתונים מטריצה אינסופית ( a ) ווקטור ࡁ 2 ∈ (… , η , η) . ברצוננו למצוא וקטור ࡁ 2 ∈ (… , ξ , ξ ) כך שיתקיים : ∞ … , i , i = 1 , 2 η = k ξ a ∑ ( 1 ) k = 1 למערכות כאלה חשיבות רבה שכן כל משוואה מהצורה Ax = y כאשר ( S ( H ∈ A ו – H ספרבילי ניתנת לרישום בצורה ( . ( 1 אכן , נבחר בסיס אורתונורמלי { k ϕ } של H ונגדיר … , ,, ik = 1 ...
To the book |
|
|