|
|
בעיות רבות מביאות למשוואות מהצורה K ) x λ − y = ( I כאשר ( S ( H ∈ C , K ∈ λ ו – y הוא וקטור נתון ב – . H חקירת משוואה כזאת כרוכה כמובן בחקירת ההפיכות של האופרטור K λ − . I בסעיף זה נכיר שתי שיטות להיפוך אופרטורים כאלה . מקור השיטה הראשונה הוא הנוסחה = 1 + z + z + … , z < 1 − ( z − 1 ) המרמזת על השוויון = I + A + A + … , A < 1 − ( A − 1 ) ( I ) מסתבר ששוויון זה אכן נכון , ואף בהנחה קלושה יותר : ייתכן ( שלא כמו במקרה של טור מספרים ) , p כי 1 ≥ A אבל A < 1 עבור איזשהו . p > 1 במקרה זה השוויון הרשום ב – ( 1 ) נשאר נכון . זהו תוכנו של המשפט הבא : משפט 3 . 41 ∞ א . יהי ( S ( H ∈ A ונניח כי הטור A n ∑ מתכנס . אז A − I הפיך ומתקיים : n = 0 ∞ ב . תנאי הכרחי ומספיק להתכנסות הטור A n ∑ הוא n = 0 בהתמלא תנאי זה , מתקיים :
To the book |
|
|