תשובות לשאלות

ב – . 1 כיוון ש – c הוא תת – מרחב של ∞ ࡁ , ࡁ הנוסחה ( 1 ) מגדירה גם פונקציונל לינארי חסום ב – , c אשר קייםמ פיל ( y , ( 2 ≤ . f בנוסף , הווקטורים y n שהוגדרו לעיל , שייכים ל – , c 1 ולכן שוב מתקיים ( . ( 3 מכאן שההתאמה f →(… , η , η) = y הנתונה על – ידי ( 1 ) היא איזומטריה לינארית מ – ࡁ ל – * . c נראה שהיא על * , c ובכך נאשר כי ࡁ איזומורפי ל – * . c יהי * c ∈ f ונגדיר ( k = f ( e η כאשר { e n } הבסיס הסטנדרטי . בתשובה לשאלה 21 הוכחנו כי { e n } הוא בסיס שאודר של , c 0 ולכל c 0 ∈( … , ξ , ξ) = x מתקיים ∞ e k ξ ∑ = . x מכך ומרציפות f נקבל , לכל c ∈ : x k = 1 ∞ ∞ ⎞ ∞ ⎛ k η ξ ∑ = ( k ( fe ξ ∑ = ⎟ e ξ ∑ ⎜ f ( x ) = f ⎟ ⎜ k = 1 k = 1 ⎠ k = 1 ⎝ ונותר רק לציין כי הווקטור (… , η , η) = y שייך ל – , ࡁ כפי שנובע מ – ( . ( 3 ב – . 2 ברור כי לכל c ∈ ( … , ξ , ξ) = x הפונקציונל k ξ f ( x ) = lim מוגדר היטב , הוא לינארי ∞→ k ( לפי אריתמטיקה של גבולות ) והוא חסום שכן = x ξ sup ≤ξ f ( x ) = lim ∞ k k k ∞→ k ב – . 3 נשים לב כי f ( e ) = 0 לכל , k ולכן לו היה f מהטיפוס ( , (...  To the book