|
|
. 1 שיטת הקירובים העוקבים לפתרון מערכות משוואות לינאריות נתבונן במערכת משוואות מהצורה 1 ) x = Cx + b ) כאשר ( C = ( c היא מטריצה נתונה מסדר ) , n × n β ) = b הוא וקטור עמודה n – ממדי נתון , ו – ( ξ) = x הוא וקטור עמודה n – ממדי של הנעלמים ξ ,..., ξ , ξ . כאשר 0 ≠ ( C − , det ( I יש למערכת זו פתרון יחיד , ואפשר למצוא אותו בעזרת שיטות שונות ( נוסחת קרמר , שיטת החילוץ של גאוס וכיוצא בהן ) . שיטות אלה מניבות אמנם פתרון מדויק 3 של ( , ( 1 אך הן כרוכות במספר רב של פעולות חשבון ( בסדר גודל של . ( n עבור n גדול מאוד , מתעוררת אז הבעיה של שגיאות עיגול , והמונח " פתרון מדויק " מאבד את משמעותו . במקרים אלה מעדיפים להשתמש בשיטת הקירובים העוקבים שתוארה בסעיף הקודם . n על מנת ליישם שיטה זו , עלינו לצייד את המרחב R ( בו פועל האופרטור Cx + b → x ) ( n בנורמה מסוימת ⋅ , ולבדוק כי אופרטור זה מהווה כיווץ במרחב בנך ⋅ , . X = R לצורך כך ) די לבדוק ( רא ו שאלה 1 א ) כי . C < 1 נגדיר למשל רכיבי הווקטור Cx נתונים על – ידי ולכן מכאן שאם נניח כי נקבל כי x α ≤ Cx כאשר
To the book |
|
|