|
|
אופרטורים לינאריים חסומים ( לשון אחר - רציפים ) אינם היחידים שאנו פוגשים ביישומי האנליזה השונים . אופרטור הגזירה , למשל , אינו חסום . במכניקה קוואנטית רווח השימוש באופרטור ( tft ) ⋅ → " ) t אופרטור הכפל במשתנה חפשי ") במרחב (∞ , ∞−) , L 2 שאף הוא אינו חסום ( הראינו זאת בשאלה . ( 4 אולם למרבית האופרטורים ה " שימושיים " יש תכונה יעילה המהווה מעין תחליף לרציפות - אופרטורים אלה הם סגורים , או שניתן להרחיב אותם לאופרטורים סגורים . תורת האופרטורים הסגורים היא נושא חשוב בפני עצמו , אך לא נעסוק בו בהרחבה . בסעיף זה נגדיר אופרטורים סגורים ונתהה מעט על קנקנם . חשיבותם לעניינינו תתבהר בסעיף הבא . נפתח בהגדרה : הגדרה 7 . 5 יהיו Y , X מרחבים נורמיים . אופרטור לינארי Y → ( , A : K ( A המוגדר בתת – מרחב X ⊆ ( K ( A נקרא סגור , אם בהינתן סדרה כלשהי ( K ( A ⊂ { , { x n צירוף שני התנאים : x . 1 → x ב – , X y . 2 → Ax ב – , Y גורר אחריו : ( K ( A ∈ x ו – . y = Ax הערה במבט ראשון דומה תכונת הסגירות לתכונת הרציפות , אך למעשה שונות תכונות אלה במידה ניכרת . אם A סגור ואם x → K ( A ) , x ⊂ { , { x n אין אנו י...
To the book |
|
|