|
|
. 1 התכנסות של שיטות אינטגרציה נומרית לשם הפשטות נתבונן באינטגרציה על הקטע [ 1 , 1 − ] . תהי [ 1 , 1 − ] C ∈ . f אנו מעוניינים לקרב את על – ידי סכומים מהטיפוס כאשר לכל n 1 ≤ t < ... < t ≤ 1 − ( 3 ) 1 n nn היא חלוקה מסוימת של [ 1 , 1 − ] , ו – α ,..., 2 α , 1 α הם מקדמים מתאימים . הנקודות t jn והמקדמים jn α נבחרים מראש , לפי שיקול זה או אחר , והם אינם תלויים ב – . f אנו מעוניינים כמובן בבחירה שתבטיח את התכנסות השיטה , כלומר שיתקיים לכל [ 1 , 1 − ] C ∈ 4 ) lim I n ( f ) = ( If ) f ) ∞→ n ברוב השיטות בוחרים תחילה את הנקודות t jn ולאחר מכן קובעים את המקדמים כך שנוסחת האינטגרציה ( 2 ) תהיה מדויקת עבור כל פולינום ממעלה 1 − n לכל היותר , כלומר שיתקיים : P n - 1 ∈ 5 ) I n ( f ) = ( If ) , f ) בשאלה 12 בהמשך תתבקש ו להוכיח כי קביעה זו היא אכן אפשרית ( ויחידה ) , לכל בחירה של הנקודות ( . ( 3 כיצד מתקשר כל זה לעקרון החסימות ? כזכור ( ראו דוגמה א בסעיף , ( 6 . 4 הנוסחה ( 1 ) מגדירה פונקציונל לינארי חסום ב – [ 1 , 1 − ] . C ברור כי ( I n ( f אף הוא פונקציונל לינארי באותו מרחב , וחסימותו נובעת מהערכ...
To the book |
|
|