מבוא

בפרק 3 עסקנו באופרטורים לינאריים במרחבי הילברט , אך כמעט ולא נזקקנו למכפלה פנימית . רוב ההגדרות , המשפטים וההוכחות בפרק זה הסתמכו רק על מושג הנורמה במרחב ועל תכונותיה . את אלה ניתן לאמץ אפוא , ככתבם וכלשונם , גם בבואנו לדון באופרטורים לינאריים במרחבי בנך . לא כך הדבר לגבי ממצאי הפרקים 4 ו – . 5 עבור אופרטורים במרחבי בנך , אפשר אמנם להגדיר את מושג האופרטור הצמוד , אולם , בדרך כלל אי – אפשר להמשיך מכאן ולהגדיר את המושגים " אופרטור צמוד לעצמו " או " אופרטור נורמלי " . לכן רבות מן התוצאות שבפרקים 4 ו – 5 ( ובפרט המשפט הספקטרלי ) אינן ניתנות להכללה עבור אופרטורים הפועלים במרחבי בנך כלשהם . עם זאת , קיימים משפטים רבי עצמה המאפשרים לחקור אופרטורים במרחבי בנך . בפרק זה נוכיח את עקרון החסימות במידה שווה ואת משפט הגרף הסגור אותם הזכרנו במבוא לקורס זה , ונראה מספר שימושים במשפטים אלה . בין היתר נוכיח את משפט האופרטור ה הפוך של בנך , הלא הוא משפט 3 . 9 שטרם הוכח . לאחר מכן נגדיר את המושגים " אופרטור צמוד " ו " אופרטור קומפקטי " ונכליל מספר תוצאות מפרקים 4 ו – 5 בדבר אופרטורים כאלה . בפרק זה X , Y ...  To the book