|
|
משפט 6 . 02 יהי M תת – מרחב של B ויהי B ∈ x המקיים vM } > 0 ∈ : v − d = ( , dxM ) = inf { x ( לשון אחר - אנו מניחים כי M ∉ . ( x אז קיים * B ∈ f אשר מתאפס על , M ומקיים גם : f ( x ) = d , f = 1 0 הוכחה נסמן xM ⊕ { . U = Sp { 0 לכל U ∈ x קיימת הצגה יחידה בצורה M ∈ x + v , v α = x 0 נגדיר ב – U פונקציונל , f כך : לכל U ∈ d x α = ( x + v α) f ( x ) = f f הוא פונקציונל לינארי ב – U ( בדקו ) , והוא מקיים f ( x ) = d ו – f ( v ) = 0 לכל M ∈ . v נוכיח כי . f = 1 לכל 0 ≠ α ולכל M ∈ v נקבל ( + dfxv α) = α = { xu − inf { α≥ + 1 xv α = x + v α M ∈ u α אי – לכך , אם ניקח בחשבון כי אם = 0 α אז x + v ) = 0 α) f לכל M ∈ , v נקבל לכל U ∈ x x ≤ ( 1 ) f ( x ) מאידך , לפי הגדרת , d קיימת סדרה M ⊂ { v n } כך ש – d → v n − x כאשר ∞ → . n מכאן : v − x ⋅ f ≤( v − fv ) = ( fx )−( d = ( fx 0 n 0 n 0 n נעבור כאן לגבול , כאשר ∞ → , n ונקבל כי 1 ≥ . f יחד עם ( 1 ) זה מוכיח כי . f = 1 קיבלנו אפוא פונקציונל f אשר מקיים את כל דרישות המשפט , אך הוא מוגדר רק על תת – מרחב U של . B כדי לקבל את הפונקציונל הדרוש המוגדר על...
To the book |
|
|