|
|
בסעיף זה נמשיך את היכרותנו עם פונקציונלים לינאריים , כאשר בכוונתנו לתאר את קבוצת כל הפונקציונלים הלינאריים החסומים המוגדרים במרחבי בנך אחדים . עבור כל מרחב בנך , B קבוצה זו מהווה מרחב וקטורי ביחס לחיבור פונקציונלים וכפל פונקציונל בסקלר , ואם נצייד מרחב זה בנורמה של פונקציונלים , הוא יהפוך למרחב נורמי . אפשר היה לסמן מרחב זה ( בדומה לסימון המוכר ( S ( E , E ) על ידי ( S ( B , C או ( S ( B , R ( אם B הוא מרחב ממשי ) , אך נהוג לסמנו . B נציין שבהיות C ו – R מרחבים שלמים , גם B שלם ( רא ו משפט 3 . 12 ושימו לב שהוכחתו מסתמכת רק על מושג הנורמה ) , כלומר זהו מרחב בנך . נסכם : קבוצת כל הפונקציונלים הלינאריים החסומים במרחב בנך B מהווה מרחב בנך ביחס לנורמה של פונקציונלים , שסימונו . B מרחב זה מכונה המרחב הצמוד ( conjugate espac או dual space ) של . B › דוגמה ( המרחב הצמוד של מרחב הילברט ) יהי H מרחב הילברט . לפי דוגמה א בסעיף , 3 . 4 לכל H ∈ y מתאים פונקציונל f y המוגדר על – ידי לכל H ∈ f ( x ) = , xy x והוא מקיים . f y = y על – פי משפט ריס ( משפט , ( 3 . 5 לכל H ∈ f מתאים y אחד ויחיד שעבורו . f...
To the book |
|
|