|
|
בטרם ניגש להגדרת מרחב נורמי , אנו ממליצים לקוראים לחזור לעמוד הראשון של סעיף . 3 . 7 בעמוד זה הזכרנו את תכונות הנורמה המוגדרת בעזרת מכפלה פנימית , ו הבאנו רשימה קצרה של טענות והגדרות מהחומר הקודם בהן לא השתמשנו במכפלה פנימית אלא רק בנורמה ובתכונותיה . כבר מרשימה זו ניתן לראות שמושג הנורמה מספק לנו תכונות רבות של מרחבי הילברט . מכאן עולה הרעיון לעסוק במרחבים וקטוריים בהם מושג זה מוגדר ישירות ולא נגזר ממכפלה פנימית . הגדרה 6 . 1 יהי V מרחב וקטורי ( ממשי או מרוכב ) . פונקציה מ – V ל – , R המסומנת על – ידי ⋅ , נקראת נורמה ב – V אם היא מקיימת את התכונות הבאות : ( 0 ( i ≥ x לכל V ∈ x ו - x = 0 אםם . x = 0 ( x ( ii ⋅ α = x α לכל V ∈ x ולכל סקלר α . ( x + y ( iii ≤ x + y לכל V ∈ x , y ( אי – שוויון המשולש ) . מרחב V המצויד בנורמה , נקרא מרחב וקטורי נורמי ( normed linear space ) או פשוט מרחב נורמי . מרחב כזה נהוג לסמן לעתים על – ידי (⋅ , . ( V מאוחר יותר נראה כי במרחב וקטורי אפשר להגדיר נורמות רבות . הסימון שהבאנו מאפשר להבחין בין מרחבים נורמיים שונים , ה " מתאימים " לאותו מרחב וקטורי . להלן נב...
To the book |
|
|