|
|
p יהי ∞ < 0 < p ויהי I קטע כלשהו . נאמר כי ( L ( I ∈ f אם f מדידה ב – I ו – f אינטגרבילית לבג ב – . I באופן דומה מגדירים ( L ( D כאשר D מלבן כלשהו . מסתבר ש – ( L ( I סגור ביחס לפעולות החיבור של פונקציות והכפל של פונקציה בסקלר ( רא ו שאלה 8 בהמשך ) ולכן ( L ( I הוא מרחב וקטורי , ממשי או מרוכב לפי העניין . שימו לב שעבור L ( I ) , p = 1 אינו אלא ( , L ( I כפי שנובע משאלה 5 וממשפט ג – . 9 למעשה , לא נעסוק ב – ( L ( I כפי שהוגדר לעיל , אלא נעסוק במרחב שונה במקצת . מטעמים רבים נהוג לא להבחין בין שתי פונקציות ב – ( L ( I אשר מתלכדות כ . ב . מ . ב – . I הסיבה העיקרית היא אולי זו : בהמשך הקורס נגדיר את הנורמה f של ( L ( I ∈ f על – ידי : p ונרצה שתתקיים התכונה p אולם מ – ( 1 ) ומשאלה 3 ב נובע רק שאם f = 0 אז f = 0 כ . ב . מ . ב – , I ולכן f = 0 p כ . ב . מ . ב – , I ולאו דווקא f = 0 בכל נקודה ב – . I כדי שהמצב יבוא על תיקונו , נזהה כל f השווה ל – 0 כ . ב . מ . ב – I עם פונקציית האפס . זיהוי זה נעשה באופן פורמלי כך : נאמר כי f שקולה ל – g אם f = g כ . ב . מ . ב – . I על – ידי כך , מתחלק כל אוסף ...
To the book |
|
|