פרק ב: קבוצות בנות מנייה

פרק ב : קבוצות בנות מנייה קבוצה לא ריקה S נקראת בת – מנייה אם ניתן לערוך את כל איבריה בסדרה ( סופית או אינסופית ) { 1 ) S = { s , s , s , … ) 1 2 3 גם הקבוצה הריקה נחשבת לקבוצה בת – מנייה . מאחר שאין טעם ברישום איבר של קבוצה יותר מפעם אחת , נסכים שכל איבר של S מופיע בסדרה ( 1 ) פעם אחת בלבד . נאמר אז כי ( 1 ) הוא מנייה של . S למשל , כל קבוצה סופית היא בת – מנייה וכך גם הקבוצה { N = { 1 , 2 , 3 , … של כל המספרים הטבעיים . אם ( 1 ) היא מנייה של S ו – S אינסופית , נגדיר העתקה S → f : N על – ידי : … , f ( i ) = s , i = 1 , 2 , 3 i f זו היא בבירור העתקה חד – חד – ערכית ועל . S עקב כך נוהגים להגדיר את המושג קבוצה בת – מנייה בצורה פורמלית יותר : הגדרה ב - 1 קבוצה S נקראית בת – מנייה אם היא סופית ( בפרט , ריקה ) או אם קיימת העתקה S → f : N שהיא חד – חד – ערכית ועל . S על – פי – רוב לא נשתמש בהגדרה פורמלית זו . בבואנו לבדוק שקבוצה נתונה S היא בת – מנייה , נסתפק בהצגת תהליך לפיו אנו עורכים רשימה ( . ( 1 אם ברור מהתהליך שכל איבר של S יופיע ברשימה זו , נסיק כי S בת – מנייה . › דוגמה א הרשימה { 3 ,...  To the book