|
|
שאלה 1 א . יהי α סודר . הוכיחו שכדי ש- α יהיה גבולי , הכרחי ומספיק שיתקיים α . ∪ α = ב . אם α אינו גבולי , למה שווה α ? ∪ שאלה 2 יהי α סודר . הוכיחו שקיימת קבוצת הסודרים הגבוליים , הקטנים מ- α . שאלה 3 א . הוכיחו שלכל סודר α מתקיים α . ∪ α) + 1 ( = ב . לכל סודר α תהי { . B = { β + 1 | β < α הוכיחו כי α . ∪ B = α α שאלה 4 הוכיחו שלכל מספר טבעי חיובי , n הסודר ) n ) ω + 1 הוא סודר עוקב , וגם הסודר ω + 1 ( n ( הוא סודר עוקב , אבל ω + 1 ( n ( אינו עוקב של סודר עוקב . שאלה 5 לכל סודר γ , γ הקטן מ- 2 ω , ω נגדיר γ . α = γ + γ חשבו את הגבול γ γ 2 <γω הסיקו מסקנה מהתוצאה על רציפותה או רציפותה-אי של הפונקציה γ . f ) (γ = γ + שאלה 6 נסתכל בסדרה 2 ω α | ν < ω המוגדרת כדלהלן ν α = α ω , α = 2 ואם λ גבולי , α . α = lim λ ν ν + 1 ν 0 λ <ν א . חשבו את α . lim α ב . חשבו את α . ν ν ω 2 ω<ν νω שאלה 7 לכל אחת מן הפונקציות הללו בדקו אם היא רציפה . ω h (α) = α + 5 g (α) = ω α f (α) = α שאלה 8 לכל אחת מן הפונקציות הללו בדקו אם היא רציפה . α 2 g (α) = 2 α f (α) = 1 + α α h (α)
To the book |
|
|