|
|
כאשר בדקנו , בדוגמאות שסקרנו עד כה , האם כדאי לשחקן לסטות מאסטרטגיה שלו לאחר היסטוריה מסוימת ( בהינתן האסטרטגיה של יריבו , ( קל היה לנו למצוא מהי האסטרטגיה המיטבית לאותו שחקן לאחר אותה סטייה . אולם בדוגמאות מסובכות יותר זה אינו בהכרח המצב . ייתכן שלאחר ששחקן סטה מהאסטרטגיה שלו פעם אחת , כדאי יהיה לו לסטות ממנה שוב פעמים רבות בהמשך המשחק , ואולי אפילו אינסוף פעמים . בדיקת כל האפשרויות הללו היא מסובכת , ועלולה להקשות עלינו לוודא האם הסטייה הראשונה הייתה כדאית . כאן בא לעזרתנו עקרון הסטייה החד–פעמית במשחקים חוזרים : משפט 23 . 1 אם אין אף תת-משחק שבו יכול שחקן לשפר ממש את התשלום שלו על-ידי סטייה מהאסטרטגיה שלו בתחילת תת-המשחק בלבד , אז שום סטייה מורכבת , המערבת סטייה במספר סופי או אינסופי של סיבובים , אינה יכולה לשפר את התשלום שלו באיזשהו תת-משחק . הוכחה ההוכחה היא בדרך השלילה . נניח לרגע כי קיים תת–משחק , המתחיל בסיבוב n ' לאחר היסטוריית משחק מסוימת , h n ' ושבו סטייה מורכבת › ' של שחקן i מהאסטרטגיה המקורית שלו , , › i משפרת את התשלום שלו בתת–המשחק ( כל זאת , בהינתן צירוף האסטרטגיות › i- ...
To the book |
|
|