|
|
לא מצאנו צירוף אסטרטגיות שבו סימנו את שתי האסטרטגיות , כלומר צירוף שבו כל אחת מהאסטרטגיות היא תגובה מיטבית כנגד רעותה . לכן אין במשחק שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות . כיצד נוכל לבדוק אם צירוף אסטרטגיות מעורבות ) p ( ∈ iI הוא שיווי משקל נאש במשחק ? אסטרטגיה מעורבת p i של שחקן i היא תגובה מיטבית שלו לצירוף אסטרטגיות p i- של השחקנים האחרים , אם היא מגרילה , בהסתברות חיובית , רק בין אותן אסטרטגיות טהורות x i * שבחירה בהן הייתה מביאה למקסימום את תוחלת התועלת של השחקן : i = ) , p - iii ( = max x ∈ X i ) , Uxp - iii ( ) תגובה מיטבית p i כזו תניב גם היא לשחקן i תוחלת תועלת , u i משום ש– p מגרילה בין אסטרטגיות טהורות x i שכל אחת מהן מניבה לשחקן תוחלת תועלת ( . u i * לכן , p i היא תגובה מיטבית כנגד p i- אם ורק אם מתקיימים שני התנאים הבאים : . 1 כל האסטרטגיות הטהורות של שחקן i המוגרלות בהסתברות חיובית באסטרטגיה המעורבת , p i מניבות לשחקן i אותה תוחלת תועלת . u i זאת , משום שאילו אחת מאסטרטגיות טהורות אלה x i הייתה מניבה לשחקן תוחלת תועלת גבוהה יותר מאשר ( לפחות אחת מתוך ) האחרות ,...
To the book |
|
|