נספח ב

. טענה 1 נניח כי הקצאה X היא הקצאה של אופטימום-פארטו שבה רמת התועלת של צרכן 1 היא ub ורמת התועלת של צרכן 2 היא . U 6 בהנחות אלה רמת התועלת ub היא רמת התועלת המקס ימלית האפשרית של צרכן 1 בהינתן רמת התועלת u 6 של צרכן . 2 היכחה ההוכחה נובעת ישירות מההגדרה של תכונת היעילות . ברור שאם קיימת הקצאה אפשרית שבה רמת התועלת של צרכן 1 גבוהה מ- ub ורמת התועלת של צרכו 2 היא , u 6 אז הקצאה זו היא שיפור ברווחה ביחס ל- . X כלומר ההקצאה X אינה הקצאה של אופטימום-פארטו , בניגוד להנחת הטענה . . טענה 2 נתונה סביבה ללא ייצור המאפשרת מעבר מההקצאה התחילית לכל הקצאה משמרת משאבים ( ולהקצאות נוספות ) . בפרט היא מאפשרת מעבר להקצאה X שבה רמות התועלת של צרכן 1 ושל צרכן 2 הן ub ו- , u 6 בהתאמה . נניח כי בהינתן רמת התועלת u 6 של צרכן 2 לא קיימת הקצאה אפשרית שבה רמת התועלת של צרכן 1 גבוהה מ- . ub כמו כן , נניח שיחסי ההעדפה של הצרכנים מקיימים את אקסיומת המונןטוניות  To the book