יחס העדפה מקיים את אקסיומת הטרנזיטיביות , אם לכל שלושה סלי מצרכים , Y , X ו- , Z אם X עדיף מ- או שקול ל- y ו- y עדיף מ- או שקול ל- , Z אזי X עדיף מ- או שקול ל- . Z ובאופן פורמאלי , היחס ~ ייקרא טרנזיטיבי אם , לכל שלושה סלים , Y , X ו- , Z במרחב המצרכים , y ~ z ) ~ X ~ Z ו- ( X ~ y נניח שמתקיימות שתי הטענות Y ~ Z - ו X ~ Y עבור שלושה סלי מצרכים Y , X ו- Z כלשהם . אם היחס ~ הוא טרנזיטיבי , אזי נובע מכך שהסלים X ו- Z הם בני-השוואה , ויתרה מזאת , מתקיימת הטענה . X ~ Z נניח שמרחב המצרכים מכיל שלושה סלים b , a , ו- , C ונתבונן ביחס ההעדפה המוגדר על-ידי קבוצת הטענות האלה : a ~ a a ~ b b ~ b b ~ c c ~ c c ~ a הבה נבדוק האם יחס העדפה זה מקיים את אקסיומת הטרנזיטיביות . בהשוואה ביו הסלים a ו- , b מתקיים , a ? = b בהשוואה ביו הסלים b ו- , C מתקיים , b ? = C ובהשוואה ביו הסלים C ו- , a מתקיים . C ? = a כלומר , אנו רואים ש- b ? = C * a ? = C ו- a ? = b כלומר , יחס ההעדפה איננו מקיים את אקסיומת הטרנזיטיביות . שאלה SZ o הראה שיחסי ההעדפה בדוגמאות ו-ו , 5 , 3 , 2 , 1 מקיימים את אקסיומת הטרנזיטיביות . ת...
To the book