רציפות

נתבונן בצרכן בעל סל תחילי כלשהו , . X נניח שהסביבה מאפשרת לצרכן לעבור מ- x אל כל אחד מן הסלים x 3 , X 2 , Xl וכן הלאה , כאשר הסדרה כ ( XI , X 2 , x 3 , . . . היא סדרה אינסופית של סלים , שלכל אחד מהם אפשר לעבור מן הסל התחילי . X ולבסוף , נניח שסדרת הסלים כ ( X I , X 2 , X 3 , . . . מתכנסת , ושהגבול שלה הוא סל המצרכים . X * במקרה כזה נדרוש שהסביבה תאפשר גם מעבר מן הסל התחילי X אל הסל הגבולי . X * סביבה המקיימת דרישה זו לכל סל תחילי ולכל סדרה מתכנסת של סלים סופיים אפשריים , נקראת בשם סביבה רציפה . הנחת הרציפות באה להוציא מכלל אפשרות מצב שבו הסביבה של הצרכן מאפשרת לו להתקרב אל סל המצרכים , X * עד כדי מרחק קטן כרצונו , אד אין היא מאפשרת לו להגיע אל הסל עצמו . הערה אם הסביבה מקיימת את תכונת הרציפות , לכל סדרה מתכנסת של סלי מצרכים , E ( x ב-כ הגבול של הסדרה נמצא גם הוא , E ( x ב-כ כלומר הקבוצה כ E ( x היא קבוצה סגורה כ ( . closed set נוכל אפוא לנסח את תכונת הרציפות כד : הסביבה הכלכלית מקיימת את תכונת הרציפות , אם לכל סל מצרכים תחילי , X הקבוצה כ E ( x היא קבוצה סגורה . . 11 תכונת הרציפות היא ...  To the book