פעולות אלמנטריות על עמודות

פעולות אלמנטריות על עמודות של מטריצה הן פעולות אנלוגיות לפעולות האלמנטריות על השורות של מטריצה , בהבדל היחיד שהן מתבצעות על העמודות ( במקום על השורות ) . נמיין גם אותן לשלושה טיפוסים : פעולות מהטיפוס C– i ↔ C החלפת שתי עמודות זו בזו ; פעולות מהטיפוס C– i - Ct כפל עמודה בסקלר ; t ≠ 0 פעולות מהטיפוס C– i - + t CC הוספת כפולה בסקלר של אחת העמודות לעמודה אחרת . במקום לבצע פעולה אלמנטרית על העמודות של מטריצה ריבועית A אפשר לשחלף את המטריצה , לבצע את הפעולה המקבילה על השורות של , A t ואת התוצאה – לשחלף שוב . שחלוף אינו משנה את הדטרמיננטה , ומכאן נובע , שההשפעה של פעולות עמודה אלמנטריות על A זהה להשפעה של פעולות השורה המתאימות על A עצמה . שאלה 10 . 16 תהי ותהי ϕ הפעולה האלמנטרית על עמודות - . ϕ = C - C - 3 C אמתו בחישוב ש- ( . A = (ϕ A התשובה בעמוד 307 שאלה 10 . 17 הראו , לפי ההסבר שניתן לעיל , שהחלפת שתי העמודות הראשונות של מטריצה ריבועית מסדר 3 זו בזו , גורמת להיפוך הסימן של הדטרמיננטה . התשובה בעמוד 308 נסכם למשמרת את כלל הממצאים בדבר ההשפעה של פעולות אלמנטריות על הדטרמיננטה .  To the book