החלפת שורות

תהי A מטריצה ריבועית מסדר . n אם ϕ היא פעולה אלמנטרית מהטיפוס , R i ↔ R אז (ϕ A ) = - A כלומר החלפת שתי שורות של מטריצה זו בזו הופכת את הסימן של הדטרמיננטה שלה . דוגמה לפי הטענה דלעיל צריך להתקיים . (ϕ A ) = - A 1 האות היוונית ϕ נהגית בעברית פי ב-פ ' רפה ( לא דגושה ) . שאלה 10 . 10 ביחס ל-A ו- ϕ מהדוגמה , אמתו בחישוב שאכן . (ϕ A ) = - A התשובה בעמוד 305 הוכחת הטענה נעשית באינדוקציה על הסדר של המטריצה ( הריבועית ) . צעד ההתחלה : במטריצה ( ריבועית ) מסדר , 2 החלפת השורות היחידה האפשרית היא החלפת השורות הראשונה והשנייה , כלומר ההחלפה  To the book