|
|
כל מטריצה ריבועית A מסדר n מורכבת מ- n מספרים . בפרק זה נלמד לשייך לכל מטריצה כזאת מספר ממשי בודד , שיכונה הדטרמיננטה של , A ויסומן . A לדטרמיננטות יש שימושים בתחומים רבים , אך אנו נסתפק בפרק זה בהצגת מקצת שימושיה לנושאים שבהם עסקנו בפרקים . 7-9 אחת התוצאות המרכזיות תהיה , שמטריצה ריבועית A היא הפיכה אם , ורק אם . A ≠ 0 לתוצאה זו יש השלכות למשל לנושא של פתרון מערכות לינאריות : עולה ממנה , שאם , A ≠ 0 אז לכל b ∈ R n יש פתרון יחיד למערכת הלינארית n × n שמייצגת המשוואה הווקטורית . A x = b תוך שימוש בדטרמיננטות , נוכל לתאר באופן מפורש את הפתרון ( היחיד ) של כל מערכת לינארית , n × n אשר הדטרמיננטה של מטריצת המקדמים המצומצמת שלה שונה מ- . 0 הנוסחה תוצג בסוף הפרק . הגדרת הדטרמיננטה של A עלולה לאכזב קמעה במבט ראשון משום שלפיה , חישוב הדטרמיננטה ( אותו " מספר בודד " פלאי , שממנו אמור לצמוח כל טוב ) של מטריצה ריבועית מסדר גבוה , כרוך בביצוע כמות לא קטנה של פעולות חשבון . כדי להקדים רפואה למכה נציין כבר עכשיו , שפעולות החשבון הדרושות הן קלות , ושבהדגמות נסתפק בדרך כלל בחישוב דטרמיננטות של מטריצות...
To the book |
|
|