הגדרה ותכונות בסיסיות

מבין המספרים הממשיים , המספר 1 הוא המספר היחיד שעבורו לכל , a a 1 = 1 = aa ובהקבלה – מבין המטריצות הריבועיות מסדר נתון , מטריצת היחידה I היא המטריצה היחידה שעבורה לכל , A AI = IA = A יהי a מספר ממשי כלשהו . כידוע , מספר ממשי b הוא הופכי ל- a אם , ורק אם ab = ba = 1 למשל , 7 5 הוא הופכי ל- , 7 שהרי 7 ⋅ 7 5 = ⋅ 57 5 = 1 על מספר ממשי שלו יש הופכי אומרים שהוא הפיך . ובהקבלה – הגדרה 9 . 17 מטריצה הפיכה . 1 מטריצה ריבועית A נקראת הפיכה או רגולרית ( regular ) אם , ורק אם קיימת מטריצה B שעבורה : AB = BA = I כל מטריצה B שעבורה , AB = BA = I נקראת הופכית ל- . A . 2 מטריצה ריבועית שאינה הפיכה נקראת אי-הפיכה או סינגולרית ( › . ( singular הערות המונחים ' הפיכה ' (' רגולרית ' ) ו ' אי-הפיכה ' (' סינגולרית ' ) מתייחסים למטריצות ריבועיות בלבד . אם מטריצה ריבועית היא הפיכה , אז כל מטריצה הופכית ל- A היא מטריצה ריבועית מסדר זהה לסדר של . A  To the book