ייצוג הרכבה של העתקות לינאריות

אם S ו- T הן העתקות לינאריות , , T : R - R , S : R k - R m אז ההרכבה S Td : R - R m היא העתקה לינארית . המשפט שלהלן , שהוכחתו מיידית , מתאר את המטריצה המייצגת את S Td בעזרת המטריצות המייצגות את S ואת . T משפט 9 . 13 יהיו : T : R - R k העתקה לינארית , ו- A המטריצה ( מסדר k × n ) המייצגת אותה , S : R k - R m העתקה לינארית , ו- B המטריצה ( מסדר m × k ) המייצגת אותה . המטריצה המייצגת את ההרכבה , S Td : R - R היא המכפלה . BA הוכחה ( לפני שנוכיח נציין , שלפחות מבחינת סדרי המטריצות שבנידון הכל בסדר : המכפלה B A k × n מוגדרת , והיא מסדר , m × n לכן ההעתקה הלינארית שהיא מייצגת היא מ- R ל- , R כמו ההעתקה . S Td ) לכל וקטור עמודה , v ∈ R 1 2 3 4 S Td ( v ) = ( ST ( v )) = ( SA v ) = ( BA v ) = ( BA ) v ( השוויון – 1 לפי הגדרת ההרכבה ; השוויון – 2 כי A מייצגת את ; T השוויון – 3 כי B מייצגת את , S ו- A v הוא וקטור עמודה ב- ; R השוויון – 4 בשל הקיבוציות של כפל מטריצות . ) › שימו לב ! S T d ST AB BA בהרכבה S Td של S על , T ההעתקה S רשומה משמאל ל- . T כך גם במטריצות המייצגות : במטריצה BA המייצגת את , ...  To the book