הגדרה ודוגמאות

הפונקציות שבהן נעסוק בסעיף זה , הן פונקציות , f : V - W אשר תחומיהן וטווחיהן הם מרחבים לינאריים מעל . R מבין הפונקציות , f : V - W נתעניין רק באלה המתיישבות עם המבנה האלגברי של המרחבים הללו , נסביר : אם , u , v ∈ V ו- s סקלר ממשי , אז הסכום u + v והמכפלה בסקלר us אף הם וקטורים מתוך . V כל פונקציה , f : V - W מתאימה לווקטורים הללו וקטורים מתוך , f ( u ) – W ( f ( u + v ) , f ( v ו- ( f ( us ( בהתאמה ) , שאותם אפשר לחבר ולכפול בסקלרים כאיברים של . W הפונקציות המתיישבות עם המבנה האלגברי של V ו- W הן הפונקציות , המעתיקות את הסכום של וקטורים ב- V לסכום תמונותיהם ב- , W ואת המכפלות בסקלרים של וקטורים מתוך V למכפלות ב- W של תמונות הווקטורים באותם סקלרים . פונקציות כאלה מכונות העתקות ( או טרנספורמציות ) לינאריות . לסימונן נהוג להשתמש באותיות לטיניות גדולות , ובעיקר ב- . T הנה ההגדרה הרשמית . הגדרה 8 . 31 העתקה לינארית  To the book