|
|
הגדרה 7 . 17 מערכת הומוגנית משוואה לינארית שניתן להציגה כ- , a x + a x + B + a x = 0 כלומר כמשוואה לינארית סטנדרטית אשר המקדם החופשי שלה הוא , 0 מכונה משוואה לינארית הומוגנית ( . ( homogeneous מערכת לינארית שכל המשוואות המופיעות בה הן הומוגניות מכונה מערכת לינארית הומוגנית . ההצגה הסטנדרטית של מערכת לינארית הומוגנית m × n היא : מערכת לינארית שאינה הומוגנית מכונה אי-הומוגנית ; בהצגה סטנדרטית של מערכת אי-הומוגנית יש לפחות מקדם חופשי אחד שאינו › . 0 n -ית האפסים 0 , 0 , … , 0 פותרת כל מערכת לינארית הומוגנית בת n משתנים . פתרון זה מכונה הפתרון הטריוויאלי . פתרונות אחרים , אם יש , מכונים פתרונות לא טריוויאליים . בסעיף הקודם מצאנו , שלכל מערכת לינארית מתקיימת אחת משלוש האפשרויות האלה : או שלמערכת אין פתרון , או שלמערכת יש פתרון יחיד , או שלמערכת יש אינסוף פתרונות . האפשרות הראשונה אינה קיימת במערכות הומוגניות , שהרי תמיד יש להן פתרון טריוויאלי . לפיכך טענה 7 . 18
To the book |
|
|