פתרון מערכות לינאריות בשיטת החילוץ – דוגמה ראשונה

נפתור את המערכת 3 × 3 x + z = 1 x + 5 y + z = 22 2 x + 3 y + z = 44 x . 1 מופיע במשוואה הראשונה עם מקדם : 1 נחלץ את x מכל המשוואות שמתחת לראשונה . לשם כך , נוסיף למשוואות שמתחת לראשונה כפולות מתאימות של השורה הראשונה ( שני שינויים אלמנטריים מטיפוס 3 בזה אחר זה ) , כמפורט להלן : א . נחסר את המשוואה הראשונה מן המשוואה השנייה ( כלומר נכפול את המשוואה הראשונה ב- ( 1- ) ונוסיף לשנייה ) : ב . במערכת שקיבלנו , נחסר את פעמיים המשוואה הראשונה מן המשוואה השלישית : הגענו למערכת שקולה למערכת המקורית , שבה המשתנה x חולץ משתי המשוואות האחרונות ונותר רק במשוואה הראשונה . במשוואה זו המקדם של x הוא . 1 . 2 נעבור למשתנה . y תחילה נדאג לכך שהמקדם של y במשוואה השנייה יהיה . 1 לצורך זה ניעזר בשינוי אלמנטרי מטיפוס , 2 נכפול את המשוואה השנייה ב- : 1 במשוואה הראשונה y אינו מופיע . נחלץ את y גם מן המשוואה השלישית , על-ידי כך שנחסר ממנה את 3 פעמים המשוואה השנייה ( שינוי אלמנטרי מטיפוס . ( 3 הגענו למערכת שקולה למערכת המקורית , שבה המשתנה x מופיע רק במשוואה הראשונה ( ועם מקדם 1 ) והמשתנה y מופיע רק במשוואה השנייה...  To the book