|
|
הפסוקים הפורמאליים (( ∀ x ( F ( x ו- (( ∃ x ( F ( x אינם שקולים לוגית . עם זאת ברור , שבכל עולם לא ריק , ללא תלות בתכונה שהפרדיקט F מסמל , אם כל x הוא , F אז יש x שהוא . F אם-כן , בכל אינטרפרטציה שלפיה הפסוק (( ∀ x ( F ( x הוא אמת , גם הפסוק (( ∃ x ( F ( x הוא אמת . לתיאור הקשר הלוגי הזה בין (( ∀ x ( F ( x ו- (( ∃ x ( F ( x נאמר ש- (( ∃ x ( F ( x נובע לוגית מ- (( . ∀ x ( F ( x הגדרת הנביעה הלוגית מתייחסת לתבניות כלשהן בשפת הפרדיקטים , לאו דווקא לפסוקים . הגדרה 6 . 8 נביעה לוגית תהיינה ϕ ו- ψ תבניות בשפת הפרדיקטים . ψ נובעת לוגית ( logically follows ) מ- ϕ אם ורק אם לפי כל אינטרפרטציה של ϕ ו- ψ , ψ בכל הצבה ב- ϕ ו- ψ , ψ שלפיה מ- ϕ הוא אמת , גם הפסוק שמתקבל מ- ψ הוא אמת . אם ψ נובעת לוגית מ- ϕ , ϕ נאמר על ϕ שהיא גוררת לוגית את ψ סימון : אם ψ נובעת לוגית מ- ϕ נרשום : ψ › . ϕ ⇒ הערה אם ϕ ו- ψ הן פסוקים ( בשפת הפרדיקטים ) , אז האינטרפרטציות שלהן הן טענות ( בעלות ערכי אמת ) . למקרה זה הגדרה 6 . 8 קצרה יותר :
To the book |
|
|