אמיתיות בתחום הדיון

תהי ( (ϕ x תבנית במשתנה אחד בעולם , U ויהי . a ∈ U אם ( (ϕ a אמת , אומרים ש- ( (ϕ x אמת כאשר הערך של x הוא , a ובקיצור – ש- ( (ϕ x אמת כאשר . x = a אם ( (ϕ x אמת לכל ערך של x מתוך , U נאמר ש- ( (ϕ x אמיתית ב- . U דוגמאות ( 1 ) ב- R ( ובכל עולם שחלקי ל- , ( R התבנית x < 0 אמיתית . ( 2 ) התבנית ' אמא של x רופאה ' אינה אמיתית בעולם אזרחי רמת גן . ( 3 ) התבנית x > 0 אינה אמיתית ב- R ( משום ש- , 0 ∈ R ו- . ( 0 2 / > 0 עם זאת , x > 0 אמיתית בכל עולם U המקיים : { U ⊆ R ר { 0 ( כלומר בכל עולם מספרים שאינו מכיל את המספר . ( 0 ( 4 ) התבנית x < 0 אינה אמיתית בשום עולם לא ריק . U ⊆ R בכל עולם כזה , x < 0 היא שקר לכל ערך של . x אם ( (ϕ x היא שקר לכל ערך של x מתוך , U נאמר ש- ( (ϕ x שקרית ב- . U שימו לב ! כאשר (ϕ x ) , ( a ∈ U ) x = a היא או אמת או שקר , אין אפשרות אחרת . לעומת זאת ( (ϕ x אינה בהכרח או אמיתית או שקרית ב- , U יש אפשרות אחרת . האפשרות הנוספת היא ש- ( (ϕ x לפעמים אמת ולפעמים שקר , לפי הערך של . x בעולם שאינו ריק , לא ייתכן ש- ( (ϕ x תהיה אמיתית , ובה בעת שקרית . לכן בעולם ∅ , U ≠ לכל ת...  To the book