|
|
משפט ( theorem ) מתמטי ( כגון אלה המוכרים לכם מן הגיאומטריה או מהקורס שלפניכם ) קובע בדרך כלל , שבהנחות נתונות טענה מסוימת היא אמת ; לשון אחר – ' משפט ' קובע שטיעון כלשהו הוא תקף . הדרך המקובלת ביותר לאימות משפטים היא דרך ההוכחה . משהוכחנו משפט , אנו בטוחים שהטענה שהוא טוען נובעת מן ההנחות , וההוכחה היא העדות המכרעת . בקווים כלליים , ניתן לתאר ' הוכחה ' ( של טענה נתונה מתוך קבוצת הנחות נתונה ) , כסדרה סופית של טענות , אשר הטענה האחרונה בה היא זו שרצינו להוכיח , ואשר כל טענה שכלולה בה היא או אחת ההנחות , או מסקנה מיידית מטענות שרשומות לפניה . ' מסקנה מיידית ' היא מסקנה של טיעון קצר , אשר את נביעתה מהנחותיה קל לאשר . בהוכחות מתמטיות , על פי רוב לא מנמקים מסקנות מיידיות ; ההבנה הכללית היא , שהן נסמכות על כללי היסק ( rules of inference ) מוכרים ובדוקים , שאין צורך לאשרם מחדש כל אימת שמשתמשים בהם . בחינה ביקורתית של הוכחות , ושל מקור הביטחון שלנו בתקפות של המשפטים המוכחים , מחייבת לוודא את התקפות של כל כלל היסק שעליו נסמכים ; בהוכחות שנדגים בהמשך נציין לצד כל מסקנה מיידית את כלל ההיסק שבו ה...
To the book |
|
|