החלפה

אם η , ψ ≡ η η ¬ ψ ≡ ¬ ולכל פסוק ϕ ( פשוט או מורכב ) , ϕ ϕ ∧ ψ ≡ T ϕ ∧ η ; ψ ∧ ϕ ≡ η ∧ ϕ ϕ ∨ ψ ≡ T ϕ ∨ η ; ψ ∨ ϕ ≡ η ∨ ϕ ϕ → ψ ≡ T ϕ → η ; ψ → ϕ ≡ η → ϕ ϕ ↔ ψ ≡ T ϕ ↔ η ; ψ ↔ ϕ ≡ η ↔ נניח ש- η , ψ ≡ η וננמק לדוגמה את השקילות η : ϕ → ψ ≡ T ϕ → η כאשר ϕ הוא ψ ϕ → ψ ו- η ϕ → η שניהם T ( ללא תלות בערכי האמת של ψ ו- η . ( η כאשר ϕ הוא האמת של ψ ϕ → ψ הוא כערך האמת של ψ , ψ וערך האמת של η ϕ → η הוא η . η השקילות η ψ ≡ η מבטיחה , שערכי האמת של ψ ו- η זהים בכל מצב . לכן גם הוא , T ערכי האמת של ψ ϕ → ψ ו- η ϕ → η מתלכדים . בדרך דומה מנמקים הטאוטולוגיות האחרות שמנינו . בעזרתן מוכיחים את הטענה הכללית הבאה . משפט 5 . 4 כלל ההחלפה אם η , ψ ≡ η אז בכל פסוק מורכב שבו ψ מופיע , אפשר להחליף הופעות של ψ בהופעות η ( את כולן , או את חלקן ) , והתוצאה תהיה פסוק שקול טאוטולוגית לפסוק המקורי . › לפי כלל ההחלפה , אם η , ψ ≡ η η ϕ(¬ → ¬ →)ψ ϕ ∧ ψ ≡ ϕ(¬ → ¬ →)ψ ϕ ∧ η ϕ(¬ ¬→ →)ψ ϕ ∧ ψ ≡ ϕ(¬ → ¬ →)η ϕ ∧ את כלל ההחלפה לא נוכיח . כפיצוי ( חלקי מאוד ) ננמק את הראשונה מבין השקילויות הנ " ל ( בהנחת η . ψ( ≡ השקילות η ψ...  To the book